FADING

Nachlassen der >                    Bremswirkung infolge Erwärmung von >
Bremsflächen und > Bremsbelägen.

Fading tritt insbes. bei den hohen Wärmebelastungen von > Nabenbremsen auf.

Fahr-dynamik
Auftreten von Kräften bei in Bewegung befindlichen Fahrzeugen und deren
Auswirkungen.

In Betracht hierbei kommen v.a.:

*  > Beschleunigungs- und > Verzögerungs-kräfte;
*  > kinetische und > potentielle Energie
   (Bewegungsenergie und Energie der Lage);
*  Kräfte an Steigungen und Gefällen;
*  > Leistung (Arbeit innerhalb Zeit);
Beschleunigungs- & Verzögerungskräfte
Um die > Masse von Rad und Fahrer zu beschleunigen (vgl. > Beschleunigung), sind
Kräfte vonnöten. Beim > Zeitfahren wird daher i.d.R. von einer Rampe als
"Anfahrhilfe" gestartet. Horizontal treten diese beim Anfahren, bei Antritten
oder beim > Bremsvorgang auf. Vertikale Beschleunigungen wirken beim Überfahren
von Bodenunebenheiten auf Rad und Fahrer ein.

> Beschleunigungskräfte lassen sich berechnen nach der Formel:

Fb = m . a
Mit: Fb = Beschleunigungskraft in N (> Newton);
       m  = Masse von Rad + Fahrer in kg (in allen Rechenbeispielen 80 kg);
        a  = Delta v / Delta t = Beschleunigung in m/s² t =  Zeit, innerhalb der
die
               Geschwindigkeitsänderung erfolgt.

Der Fahrer spart also Kraft und Energie, wenn er seine Fahrgeschwindigkeit
möglichst kontinuierlich gestaltet, da sich  Beschleunigungskräfte zum >
Fahrwiderstand hinzu addieren, also einen zusätzlichen Energiebedarf erfordern.

Zur Verdeutlichung einige Rechenbeispiele:

                BEISPIEL 1a:    Beschleunigung
1) Errechnen der Beschleunigung: Der Radler beschleunigt für einen
Überholvorgang und steigert beispielsweise seine Geschwindigkeit innerhalb von 4
Sekunden um 10 km/h, sei dies von 0 auf 10 km/h oder von 30 auf 40 km/h. Die
Geschwindigkeitsdifferenz, physikal. als Delta v bezeichnet, beträgt also in
diesem Falle 10 km/h oder entsprechend 2,78 m/sec.

Damit beträgt seine Beschleunigung dann
a = 2,78m/s / 4 s = 0,694 m/s².

2. Errechnen der Beschleunigungskraft: Hierzu ist jeweils eine
Beschleunigungskraft von
Fb = m . a = 80 kg . 0,694 m/s² = 55,52 N erforderlich.

Anmerkung: Außerdem muß der Radler noch den geschwindigkeitsabhängigen >
Fahrwiderstand überwinden.

                BEISPIEL 1b
Der Radler läßt es gemütlicher angehen und steigert seine Geschwindigkeit
innerhalb von 10 Sekunden um 10 km/h. Damit reduziert sich seine Beschleunigung
auf
a = 2,78 m/s / 10 s = 0,278 m/s²,
wodurch sich auch seine zur Beschleunigung nötige Kraft auf
Fb = m . a = 80 kg . 0,278 m/s² = 22,24 N verringert.

                BEISPIEL 2: Verzögerung
Der Radler bremst vor einer Kurve innerhalb von 1 Sekunde von 40 km/h auf 30
km/h ab. Jetzt ist die > Bremskraft seiner Bremsanlage gefordert. Die >
Bremsbeschleunigung hierzu beträgt
a = 2,78 m/s / 1s = 2,78 m/s².

Die Bremsen müssen nun eine > Bremskraft von
Fb = 80 kg . 2,78 m/s² = 222,4 N aufbringen,
also die zehnfache Kraft wie bei der sanften Beschleunigung (Beispiel 1b).

                     Bodenunebenheiten
Beim Überfahren von Bodenunebenheiten (Schlagloch oder Kante) erfährt die Masse
von Rad und Fahrer zusätzliche energiezehrende Vertikalbeschleunigungen, die von
der > kinetischen Energie "abgezwackt" werden.

Eine einfache Energiebilanz zeigt die hierzu benötigte Energie: Die
Abwärtsbewegung erfolgt immer mit der Erdbeschleunigung, die Aufwärtsbewegung
dagegen mit einem mehrfachen davon. Zur Aufwärtsbewegung wird nach
F = m . a
bei höheren Beschleunigungswerten eine größere Kraft benötigt. Ein
Rechenbeispiel, bei dem ein Radfahrer mit 15 km/h (entspricht 4,17 s)
gleichzeitig mit Hinter- und Vorderrad durch je ein 5 cm tiefes Schlagloch
fährt, verdeutlicht den Sachverhalt:

BEISPIEL 3: 1. Fahrt ins Schlagloch
Freiwerdende Kraft durch die Fallhöhe von 0,05 m:

Ff = m . a
Mit: Ff = frei werdende Kraft in N;
      m  = Masse von Rad und Fahrer = 80 kg;
       a  = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s²;
Ff = 80 kg . 9,81 m/s² = 785 Nm
Die dabei freiwerdende Energie:

Wf = Ff . h
Mit: Wf = frei werdende Energie in Nm;
        Ff = frei werdende Kraft in N;
        h  = Fallhöhe = 0,05 m
Wf = 785 N . 0,05 m = 39,3 Nm
                2. Fahrt aus dem Schlagloch
Benötigte Kraft durch die > Hubarbeit von 0,05 m nach
Fh = m . a
Mit: Fh = Hubkraft in N;
       m  = Masse von Rad + Fahrer = 80 kg;
        a  = Beschleunigung in m/s²
Anmerkung: Bei der Errechnung der Beschleunigung durch das plötzliche Anheben
des Fahrrades plus Fahrer müssen die geometrischen Verhältnisse der Laufräder
berücksichtigt werden. Stehen beispielsweise in unserem Fall 28"-Laufräder
unmittelbar vor 5 cm hohen Kanten, so ist (s. Abb.) ihr Aufstandspunkt noch 18
cm davon entfernt. Erst wenn die Laufräder 18 cm weitergerollt sind, steht der
Aufstandspunkt auf den Kanten. Nach a = v²/2s errechnet sich für unsere Vorgaben
dann eine Beschleunigung von a = 4,17 m x 4,17 m / 2 x 0,18 m = 48,3 m/s².

Fh = 80 kg . 48,3 m/sec² = 3.864 N
Benötigte Energie:

Wh = Fh . h = 3.864 N . 0,05 m = 193,2 N
Somit beträgt das Energiedefizit: 193,2 Nm - 39,3 Nm = 153,9 Nm
Anmerkung: Die Beschleunigungskräfte werden durch Elastizitäten von Reifen,
Laufrädern und Rahmen erheblich gemindert. Hinzu kommt, daß der Fahrer nicht
starr auf dem Fahrrad hockt, sondern ebenfalls (Knochengerüst, Organmasse) den
Beschleunigungskräften nachgibt. Vergleichende Tests haben daher 5 bis 10mal
geringere Beschleunigungskräfte ergeben als die Rechnung ohne Elastizitäten.

            kinetische Energie
Um > Massen aus dem Stillstand heraus auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu
beschleunigen, muß eine Beschleunigungsarbeit geleistet werden. Diese Energie
steckt nun als kinetische Energie - "Energie der Bewegung" - in dem
beschleunigten Körper und ist nun ihrerseits in der Lage, Arbeit zu leisten.

Beispiel: Ein Radler nimmt den Schwung seiner Fahrt in der Ebene noch ein Stück
auf dem nächsten Anstieg mit.

Mathematisch läßt sich die Beschleunigungsarbeit W = m . a . s in die Formel der
kinetischen Energie überführen:

Wk = ½ m . v²
Mit: Wk = kinetische Energie in Nm;
        m  = Masse in kg;
         v  = Geschwindigkeit in m/s.

Die Bedeutung des quadratischen Eingehens der Geschwindigkeit in die kinetische
Energie verdeutlichen die drei folgenden Rechenbeispiele:

                BEISPIEL: 1
Die kinetische Energie eines mit 15 km/h (= 4,17 m/sec) fahrenden Radlers
(weiterhin 80 kg Masse) beträgt gemäß dieser Formel
Wk = ½ . 80 kg . 4,17 m/sec . 4,17 m/s  = 695,6 Nm;
Bei 30 km/h vervierfacht sich dieser Wert: Wk = ½ . 80 kg . 8,33 m/s . 8,33 m/s
= 2.775,6 Nm;
Bei einem verkleideten > HPV-Fahrrad (> Gesamtmasse von Rad und Fahrer weiter
mit 80 kg angenommen) sind bei 100 km/h beträchtliche Energien aufzubringen:

Wk = ½ . 80kg . 27,78 m/s . 27,78 m/s = 30.869 Nm.

Der HPV-Rekordfahrer muß also zum Erreichen von 100 km/h eine ca. 44-fach höhere
Beschleunigungsarbeit leisten als der Genußradler für seine 15 km/h.

                 potentielle Energie
Eine der Grundgegebenheiten des Radfahrens ist es, daß der Radler Anstiege im
Schweiße seines Angesichtes erarbeiten muß, bergab dafür dann aber eine sausende
Talfahrt genießen kann. Physikalisch gesehen handelt es sich hierbei um ein
Wechselspiel der > potentiellen Energie, die bergauf erarbeitet und bergab dann
freigesetzt wird. Sie errechnet sich nach der Formel:

Wp = m . g . h
Mit: Wp = potentielle Energie in Nm;
        m  = Masse in kg;
         g  = Erdbeschleunigung = 9,81 m/s²;
         h  = Anhebung der Masse in m.

Der Radler erklimmt einen Berg mit 100 m Höhenunterschied. Die aufzubringende
potentielle Energie beträgt:

Wp = 80 kg . 9,81 m/s² . 100 m  = 78.480 Nm,
Anmerkung: Zum Erklimmen von 100 m Höhenunterschied benötigt der Radler rund 2,5
mal soviel Energie wie zum Beschleunigen des o.g. 100 km/h schnellen
HPV-Fahrrades. Verständlich wird nun, warum beim Bergabfahren je nach Gefälle
und > Fahrwiderstand durch das Freiwerden der akkumulierten potentiellen Energie
sehr hohe Geschwindigkeiten erreicht werden können - bei Profis wurden bergab
schon über 130 km/h gemessen!
                         Kräfte an Steigungen & Gefällen
Das Bergauffahren kann auch noch differenzierter unter dem Gesichtspunkt der
geneigten Ebene (auch "schiefe Ebene") betrachtet werden.

Hierbei kommt die sog. > Hangabtriebskraft zur Wirkung, die der Radler bergauf
überwinden muß - damit er nicht rücklings wieder zu Tal rollt - und die bergab
dann sozusagen als "Antrieb" wirkt.

Die Hangabtriebskraft verläuft parallel zum Hang und wird umso größer, je
steiler dieser ist. Wie die Abbildungen verdeutlichen, errechnet sich die
Hangabtriebskraft wie folgt:

Fh = m . g . h / l = Fh = m . g . sinalpha
 Mit: Fh = Hangabtriebskraft in N;
        m  = Masse von Rad und Fahrer in kg;
         g  = Erdbeschleunigung in m/s² ;
         h  = Höhe der geneigten Ebene in m;
         l  = Länge der geneigten Ebene in m;
         sinalpha = sin des Neigungswinkels = Verhältnis h:l
        Beispiel: 15% Steigung
Diese Angabe besagt, daß die betreffende Strecke auf 100 m um 15 m ansteigt,
wobei die horizontale Grundlinie als "b" angegeben wird. Bei 15%iger Steigung
beträgt das Verhältnis h/b (15 m Höhe /100 m Grundlinie = 0,15. Zur Errechnung
der Hangabtriebskraft benötigen wir aber  die Länge der geneigten Ebene "l", die
sich nach dem Satz des Pythagoras wie folgt aus h und b errechnen läßt:

l = Wurzel b² + h²  = Wurzel 100 . 100 + 15 . 15  = Wurzel 10.225 = 101,12
Damit errechnet sich die Hangabtriebskraft nach der erstgenannten Formel wie
folgt:

Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . 15 m / 101,12 m = 116,4 N
Die Hangabtriebskraft läßt sich auch über die Winkelfunktionen errechnen. Das
Problem hierbei ist die Winkelbestimmung, da die Steigung der Straßen im
Verhältnis h/b (Höhe der geneigten Ebene zur horizontalen Basislänge) angegeben
wird - was dem Tangens dieses Winkels entspricht. Zur Errechnung der
Hangabtriebskraft muß aber der Sinus des Winkels herangezogen werden, der wie in
der ersten Formel das Verhältnis h/l (Höhe der geneigten Ebene zur Länge der
geneigten Ebene) angibt. Daher verfahren Sie am besten wie folgt:

1. Ermittlung des Winkels per tan: Bei 15% Steigung beträgt h/b = 0,15, was dem
tan von 8,53° entspricht. Der Neigungswinkel beträgt also 8,53°.

2. Der sin von 8,53° ist 0,1483 und geht in die zweite der o.a. Formeln ein:

Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . sinalpha = 80 kg . 9,81 m/s² . 0,14834 = 116,4 N
Anmerkung: Für Steigungen unter 15 % kann mit hinreichender Genauigkeit auch mit
auch mit  Fh = m . g . h / b
gerechnet werden: Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . 15 m / 100 m = 117,7 N
Bei den mit dem Fahrrad noch zu erklimmenden Steigungen (bis ca. 25%, je nach >
Übersetzung und Kondition) nimmt die Hangabtriebskraft annähernd linear zu. Das
verdeutlichen weitere Rechnungen mit Steigungswerten:

         5% Steigung:  Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . 0,04994 = 39,2 N
        10% Steigung :Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . 0,0995   = 78,1 N
        20% Steigung: Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . 0,19612 =153,9 N
        25% Steigung: Fh = 80 kg . 9,81 m/s² . 0,24253 =190,3 N
Anmerkung: Außer der Steigung muß der Radfahrer noch den > Fahrwiderstand
überwinden.

Fahr-eigen-schaften
s. > Fahrverhalten.

Copyright und redaktionelle Inhalte:
Dipl.Ing.FH Christian Smolik 18.05.2000
technische Umsetzung:
Dipl.Ing.FH Jörg Bucher zuletzt am 18.05.2000